Explique o teorema da eqüipartição da energia.
11) Quais são os quatros principais potenciais termodinâmicos? (não escreve apenas os nomes)
11) Quais são os quatros principais potenciais termodinâmicos? (não escreve apenas os nomes)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: explicar o teorema da equipartição da energia (conteúdo de termodinâmica estatística) e listar/descrever os quatro principais potenciais termodinâmicos (conteúdo de termodinâmica clássica).
Passo 2
O teorema da equipartição parte da ideia de que, para um sistema em equilíbrio térmico a temperatura
, cuja energia (Hamiltoniano) se escreva como soma de termos quadráticos independentes do tipo
cada grau de liberdade quadrático contribui com energia média
A derivação usa a função de partição
e o fato de que
Multiplicando por
obtém-se
.
Passo 3
Daí decorre que a energia interna total de um gás ideal monatomico, com três graus de liberdade de translação por partícula, vale
e, em geral, cada termo quadrático no Hamiltoniano acrescenta
à energia média do sistema.
Passo 4
Os quatro principais potenciais termodinâmicos são obtidos por transformações de Legendre a partir da energia interna
:
. Energia interna
variáveis naturais
e diferencial
variáveis naturais
e
variáveis naturais
e
variáveis naturais
e
Resposta
O teorema da equipartição afirma que, em equilíbrio térmico a temperatura
, cada termo quadrático independente no Hamiltoniano contribui com energia média
, resultando, por exemplo, em
para um gás ideal monatomico.
Os quatro potenciais termodinâmicos e seus naturais são:
com
.
com
.
com
.
com
.
Os quatro potenciais termodinâmicos e seus naturais são: