(a) Escreva a expressão da velocidade e da aceleração de um oscilador amortecido cujo deslocamento é dado por
. (b) Determine os valores limite quando
$
-
é a função seno de argumento
.
é a função seno de argumento .
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento de um oscilador amortecido
e pede (a) as expressões de velocidade
e aceleração
, e (b) o limite dessas expressões quando
. Vamos usar derivação por regra do produto e a aproximação
para amortecimento fraco.
Passo 2
Calculamos a velocidade aplicando a regra do produto a
:
Como
e
, segue
Passo 3
Para a aceleração aplicamos a derivada novamente a
. Usando regra do produto e derivadas de
e
, obtemos após agrupar termos em
e
:
Passo 4
No caso de amortecimento fraco
temos
e desprezamos termos em
. Assim
Resposta
(a)
(b) Para
e
: