37 A probabilidade de um paciente qualquer apresentar certo tipo de reação a determinado medicamento é
\frac{2 n+1}{3 n} e a de não apresentar é \frac{3 n-5}{6}. Determine o valor numérico que representa a probabilidade de um paciente não apresentar essa reação em um tratamento com esse medicamento.

Passo 1

O enunciado dá a probabilidade de um paciente apresentar reação como
\frac{2n+1}{3n}
e a de não apresentar como
\frac{3n-5}{6}.
Como essas duas probabilidades devem somar 1, vamos usar essa condição para determinar n.

Passo 2

Escrevemos a equação da soma igual a 1 e eliminamos denominadores multiplicando por 6n:
\frac{2n+1}{3n} + \frac{3n-5}{6} = 1 \quad\Longrightarrow\quad 6n\cdot\frac{2n+1}{3n} + 6n\cdot\frac{3n-5}{6} = 6n.

Passo 3

Simplificando cada termo:
2(2n+1) + n(3n-5) = 6n \quad\Longrightarrow\quad 4n + 2 + 3n^2 - 5n = 6n \quad\Longrightarrow\quad 3n^2 -7n + 2 = 0.

Passo 4

Calculamos o discriminante:
\Delta = (-7)^2 - 4\cdot3\cdot2 = 25,
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n = \frac{7 \pm 5}{6} \;\Longrightarrow\; n = 2 \quad\text{ou}\quad n = \tfrac{1}{3}.

Passo 5

Verificando cada raiz no termo \tfrac{3n-5}{6}:
  • Para n=\tfrac{1}{3} obtém-se probabilidade negativa, eliminação.
  • Para n=2 ambas as probabilidades caem em [0,1], é a solução válida.

Passo 6

Para n=2, a probabilidade de não apresentar reação vale
\frac{3\cdot 2 - 5}{6} = \frac{1}{6}.

Resposta

\tfrac{1}{6}

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