3.34 Em uma competiçāo de natação, a possibilidade de
vencer é de 2 em 3 e a de
vencer é de 1 em 4 . Encontre a probabilidade
e a possibilidade de que
ou
vença a competição.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede duas coisas. As informações são:
- A possibilidade de
vencer é de em . - A possibilidade de
vencer é de em .
As perguntas do exercício:
- Encontrar a probabilidade
de que ou vença a competição. - Encontrar a possibilidade (odds) de que
ou vença a competição.
Passo 2
Interpretação das expressões dadas: aqui vamos entender "possibilidade de
vencer é de
em
" como a probabilidade de
vencer igual a
, e "possibilidade de
vencer é de
em
" como a probabilidade de
vencer igual a
. Ou seja:
(Adotamos essa interpretação porque geralmente, em linguagem comum, “x em y” indica a fração
.)
Passo 3
Explicar a regra de adição para eventos mutuamente exclusivos (aula rápida e sem pânico): se dois eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo — isto é, se são mutuamente exclusivos — a probabilidade de que “A ou B” ocorra é a soma das probabilidades:
No contexto de uma competição em que “vencer” significa ter um único vencedor,
e
não podem vencer simultaneamente, portanto são mutuamente exclusivos e podemos usar a soma direta.
Passo 4
Aplicar a regra para calcular
. Somamos as frações
e
. Primeiro encontro o mínimo múltiplo comum dos denominadores
e
, que é
. Converter cada fração para denominador
:
Somando:
Passo 5
Verificação rápida:
, então faz sentido como probabilidade (não ultrapassa
). Como checar mentalmente: restaria
de probabilidade para “outros resultados” possíveis (se houver outros competidores).
Passo 6
Agora transformar essa probabilidade em “possibilidade” no sentido de odds (forma clássica de se expressar chances): a definição de odds a favor de um evento é a razão entre a probabilidade do evento ocorrer e a probabilidade do evento não ocorrer. Em fórmula:
Aqui
, então
. Calculando:
Isso significa odds iguais a
para
, que se escreve também como
ou em palavras “11 em 1”.
Passo 7
Interpretação final e comentário amigo: a probabilidade de que
ou
ganhe é muito alta (
), e em termos de odds isso equivale a dizer que há
chances para esse evento ocorrer contra
chance de não ocorrer. Respira — tá bonito!