Seja
uma funçāo de probabilidade em
. Encontre
, se
e
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar
dado que
é uma função de probabilidade em
e que valem as relações
e
Informações relevantes listadas:
- As probabilidades são não-negativas:
para . - A soma das probabilidades dos elementos do espaço amostral vale
:
Passo 2
Vamos simplificar a notação. Seja
Aqui cada
representa a probabilidade do evento
. Nosso objetivo é achar
.
Passo 3
Usando as relações dadas, escrevemos
e
em função de
. A segunda relação diz
A primeira relação diz
. Substituindo
em função de
,
Passo 4
Agora aplicamos a condição de normalização (
). Substituindo
e
em termos de
,
Somando os coeficientes do lado esquerdo:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Verificação rápida: com
temos
E a soma é
, tudo coerente e não-negativo. Boa — achamos uma solução válida.