Encontre a probabilidade de um evento, se a possibilidade de ele ocorrer for
5 em 11

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a probabilidade de um evento ocorrer, sabendo que a “possibilidade” (ou seja, o número de casos favoráveis) é 5 entre um total de 11 casos.
Informações dadas:
  • Número de casos favoráveis: 5.
  • Número total de casos possíveis: 11.
    Pergunta: qual é a probabilidade desse evento ocorrer?

Passo 2

Conceito básico (explicação didática): quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade P de um evento é dada por
P=\dfrac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui cada simbolo significa:
  • \text{número de casos favoráveis}úá é quantas situações levam ao evento desejado (aqui 5).
  • \text{número total de casos}ú é o total de possibilidades consideradas (aqui 11).
    Essa fórmula é a forma mais direta e comum de calcular probabilidade em situações clássicas.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao dado do enunciado:
P=\dfrac{5}{11}.
Isso já é uma resposta exata em forma de fração, que é muitas vezes a forma preferível em problemas teóricos.

Passo 4

Converter a fração em decimal (longa divisão) para ver o valor aproximado:
Fazendo 5\div11:
  • 11 cabe 0 vezes em 5, então começamos com 0, e consideramos 50 (colocando vírgula e acrescentando zero).
  • 50\div11=4 com resto 50-4\cdot11=50-44=6. Primeiro dígito decimal é 4.
  • Passamos para 60: 60\div11=5 com resto 60-5\cdot11=60-55=5. Segundo dígito decimal é 5.
  • Voltamos ao resto 5, portanto os dígitos vão repetir o ciclo 4,5.
Logo a expansão decimal é periódica com repetição de 45:
\dfrac{5}{11}=0,\,\overline{45}.
Em notação aproximada, isso é 0,4545\ldots

Passo 5

Converter para porcentagem (forma útil para interpretação): multiplicar por 100\%:
100\%\times \dfrac{5}{11}=\dfrac{500}{11}\% = 45,\,\overline{45}\%.
Ou seja, aproximadamente 45,45\%.

Passo 6

Resumo interpretativo curto (para provar que entendeu): a probabilidade exata é a fração \dfrac{5}{11}. Em decimal é 0,\,\overline{45} (repete 45) e em porcentagem é 45,\,\overline{45}\%. Essas três formas equivalem ao mesmo valor e servem para diferentes usos (fração para exatidão, decimal para cálculo numérico, porcentagem para interpretação).

Resposta

\dfrac{5}{11}
0,\,\overline{45}
45,\,\overline{45}\%

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