35- Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360 , a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher ao acaso um divisor positivo de 360, esse divisor ser múltiplo de 12. O conteúdo aqui é contagem de divisores a partir da fatoração em primos e aplicação de probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos totais).
Passo 2
Primeiro achamos o número total de divisores de 360. Fatoramos
O número de divisores de um inteiro
é
. Logo
Passo 3
Agora contamos quantos desses divisores são múltiplos de 12. Como
, um divisor de 360 escrito como
só é múltiplo de 12 se
e
. Os expoentes variam em
Isso dá
divisores múltiplos de 12.
Passo 4
A probabilidade pedida é
Resposta
c)