35- Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360 , a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:
a) 1 / 2
b) 3 / 5
c) 1 / 3
d) 2 / 3
e) 3 / 8

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher ao acaso um divisor positivo de 360, esse divisor ser múltiplo de 12. O conteúdo aqui é contagem de divisores a partir da fatoração em primos e aplicação de probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos totais).

Passo 2

Primeiro achamos o número total de divisores de 360. Fatoramos
360 = 2^3 cdot 3^2 cdot 5^1
O número de divisores de um inteiro n = p^a q^b r^ccdots é (a+1)(b+1)(c+1)cdots. Logo
tau(360) = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 cdot 3 cdot 2 = 24

Passo 3

Agora contamos quantos desses divisores são múltiplos de 12. Como 12 = 2^2cdot3^1, um divisor de 360 escrito como 2^a 3^b 5^c só é múltiplo de 12 se a>=2 e b>=1. Os expoentes variam em
ain2,3, bin1,2, cin0,1
Isso dá
2 times 2 times 2 = 8
divisores múltiplos de 12.

Passo 4

A probabilidade pedida é
número de casos favoráveisnúmero de casos totais = 824 = 13 úáú

Resposta

c) dfrac13

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