Doze canais VHF de televisão (canais 2-13) se encontram na faixa de frequência entre 54,0 \mathrm{MHz} e 216 MHz . A cada canal é atribuída uma largura de 6,0 \mathrm{MHz}, com as duas faixas de 72,0-76,0 \mathrm{MHz} e de 88,0-174 \mathrm{MHz} sendo reservadas para outros objetivos que nāo a transmissão de TV. (O canal 2, por exemplo, fica entre 54,0 e 60,0 \mathrm{MHz}.) Calcule o intervalo de comprimento de onda para
o canal 4

Passo 1

O enunciado fornece:
  • Existem 12 canais VHF (canais 2 a 13) na faixa entre 54{,}0\\ \mathrm{MHz} e 216\\ \mathrm{MHz}.
  • Cada canal tem largura de 6{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • As faixas 72{,}0\text{–}76{,}0\\ \mathrm{MHz} e 88{,}0\text{–}174{,}0\\ \mathrm{MHz} são reservadas (ou seja, não contêm canais de TV).
  • Exemplo dado: o canal 2 ocupa 54{,}0\text{–}60{,}0\\ \mathrm{MHz}.
O que o problema pede:
  • Calcular o intervalo de comprimentos de onda correspondente ao canal 4.
Informações numéricas úteis extraídas do enunciado: largura de canal =6{,}0\\ \mathrm{MHz}; canal 2 = 54{,}0\text{–}60{,}0\\ \mathrm{MHz}.

Passo 2

Determinar a faixa de frequência do canal 4 usando que cada canal ocupa 6{,}0\\ \mathrm{MHz} e que os canais são sequenciais a partir do canal 2 (até encontrar faixas reservadas).
  • Canal 2: 54{,}0\text{–}60{,}0\\ \mathrm{MHz} (dado).
  • Somando 6{,}0\\ \mathrm{MHz} obtemos o canal 3: 60{,}0\text{–}66{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Somando mais 6{,}0\\ \mathrm{MHz} obtemos o canal 4: 66{,}0\text{–}72{,}0\\ \mathrm{MHz}.
Observação: a faixa 72{,}0\text{–}76{,}0\\ \mathrm{MHz} é reservada, então imediatamente após 66{,}0\text{–}72{,}0\\ \mathrm{MHz} vem a faixa reservada.

Passo 3

Recordar a relação entre comprimento de onda e frequência para uma onda eletromagnética no vácuo (ou ar, aproximado):
\lambda=\frac{c}{f},
onde:
  • \lambda é o comprimento de onda em metros ( \mathrm{m}),
  • c é a velocidade da luz no vácuo, que usaremos como c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},
  • f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}).
Importante: as frequências dadas em megahertz ( \mathrm{MHz}) devem ser convertidas para hertz usando 1\\ \mathrm{MHz}=10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Calcular os comprimentos de onda nas extremidades da faixa do canal 4. Converter frequências para hertz:
  • f_{\min}=66{,}0\\ \mathrm{MHz}=66{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
  • f_{\max}=72{,}0\\ \mathrm{MHz}=72{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
Calcular o maior comprimento de onda (corresponde à menor frequência, 66{,}0\\ \mathrm{MHz}):
\lambda_{\max}=\frac{c}{f_{\min}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{66{,}0\times10^{6}} =\frac{3{,}00}{66{,}0}\times10^{2} \approx4{,}54545\\ \mathrm{m}.
Calcular o menor comprimento de onda (corresponde à maior frequência, 72{,}0\\ \mathrm{MHz}):
\lambda_{\min}=\frac{c}{f_{\max}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{72{,}0\times10^{6}} =\frac{3{,}00}{72{,}0}\times10^{2} \approx4{,}16667\\ \mathrm{m}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados de entrada):
\lambda_{\max}\approx4{,}55\\ \mathrm{m} e \lambda_{\min}\approx4{,}17\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretar o intervalo: como o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência, para a faixa 66{,}0\text{–}72{,}0\\ \mathrm{MHz} o comprimento de onda varia de aproximadamente 4{,}55\\ \mathrm{m} (para 66{,}0\\ \mathrm{MHz}) até 4{,}17\\ \mathrm{m} (para 72{,}0\\ \mathrm{MHz}). Ou seja, o intervalo de comprimentos de onda é \,4{,}17\\ \mathrm{m}\le\lambda\le4{,}55\\ \mathrm{m}.

Resposta

\lambda \approx 4{,}17\\ \mathrm{m} a 4{,}55\\ \mathrm{m}

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