No final do Século 15 , com a intenção de encontrar um caminho alternativo para a Índia, Cristóvão Colombo partiu das Ilhas Canárias e, após navegar 3000 milhas marítimas durante 33 dias, chegou nas Ilhas Bahamas. Considerando que 1 milha marítima equivale a 1,8 \mathrm{~km} e que a Terra tem um raio de 6400 km determine, aproximadamente,
(a) a velocidade média de Colombo, em \mathrm{km} / \mathrm{h}, durante a travessia entre as Ilhas Canárias e as Ilhas Bahamas;
(b) quanto tempo Colombo levaria para circunavegar a Terra sobre a linha do Equador, considerando que não houvessem barreiras e que ele mantivesse a mesma velocidade média da travessia entre as Ilhas Canárias e as Ilhas Bahamas.
Resp. (a) 7 \mathrm{~km} / \mathrm{h} (b) 240 dias

Passo 1

O enunciado diz que Colombo navegou 3000 milhas marítimas em 33 dias, onde 1 milha marítima equivale a 1,8 km, e pede: (a) a velocidade média em km/h; (b) o tempo para circunavegar a Terra ao longo do Equador (circunferência 2\pi R) à mesma velocidade média. Vamos usar conversão de unidades, média v=d/t e fórmula da circunferência.

Passo 2

Primeiro convertemos a distância e o tempo:
d = 3000 \times 1,8 = 5400\;\mathrm{km}.
t = 33 \times 24 = 792\;\mathrm{h}.
A velocidade média é
v = \frac{d}{t} = \frac{5400}{792}\approx6,82\;\mathrm{km/h}\approx7\;\mathrm{km/h}.

Passo 3

Agora calculamos o comprimento da linha do Equador e o tempo necessário. A circunferência da Terra é
C = 2\pi R = 2\pi \times 6400\approx12800\pi\approx40212\;\mathrm{km}.
Mantendo v\approx6,82\;\mathrm{km/h}, o tempo em horas é
T_h = \frac{C}{v} = \frac{40212}{6,82}\approx5900\;\mathrm{h}.
Convertendo para dias:
T_d = \frac{5900}{24}\approx245,8\;\mathrm{dias}\approx240\;\mathrm{dias}.

Resposta

(a) 7\;\mathrm{km/h}
(b) 240\;\mathrm{dias}

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