Q7) Uma partícula de poeira esférica microscópica de raio 2,1 \mu \mathrm{m} e massa 9,5 \mu \mathrm{~g} está se movendo no espaço com uma velocidade constante 35 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. Uma onda de luz o atinge na direção oposta ao seu movimento e é absorvido. Supondo que a partícula desacelere uniformemente até a velocidade zero em um segundo, qual foi a amplitude máxima do campo elétrico da radiação que foi absorvida? Dê sua resposta em volts por metro.

Passo 1

O enunciado dá uma partícula esférica de raio 2,1 \mum e massa 9,5 \mug, que sofre desaceleração uniforme de v_{0}=35 cm/s até zero em \Delta t=1 s, devido à pressão de radiação de uma onda de luz totalmente absorvida. Vamos usar:
  • Segunda lei de Newton: F=m\,a.
  • Pressão de radiação para absorção perfeita: P_{\rm rad}=I/c.
  • Força resultante: F=P_{\rm rad}\,A.
  • Intensidade de uma onda eletromagnética: I=\tfrac12\,c\,\varepsilon_{0}\,E_{\max}^{2}.
    A partir desses relacionamentos, calcularemos a, F, A, I e, por fim, E_{\max}.

Passo 2

Calculamos a aceleração (negativa, pois é desaceleração) a partir de
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 0,35}{1} = -0,35\\ \text{m/s}^2.
O módulo é \lvert a\rvert=0,35,m/ s^{2}.

Passo 3

A magnitude da força é
F = m\,\lvert a\rvert = \bigl(9,5\times10^{-9}\bigr)\bigl(0,35\bigr) = 3,325\times10^{-9}\\ \text{N}.

Passo 4

A área de seção transversal da partícula é
A = \pi\,r^{2} = \pi\,(2,1\times10^{-6})^{2} = 1,385\times10^{-11}\\ \text{m}^{2}.

Passo 5

Como P_{\rm rad}=F/A e P_{\rm rad}=I/c, segue
I = \frac{F\,c}{A} = \frac{3,325\times10^{-9}\times3\times10^{8}}{1,385\times10^{-11}} = 7,20\times10^{10}\\ \text{W/m}^{2}.

Passo 6

Da relação
I = \tfrac12\,c\,\varepsilon_{0}\,E_{\max}^{2}
temos
E_{\max} = \sqrt{\frac{2\,I}{c\,\varepsilon_{0}}} = \sqrt{\frac{2\times7,20\times10^{10}}{3\times10^{8}\times8,854\times10^{-12}}} = 7,4\times10^{6}\\ \text{V/m}.

Resposta

A amplitude máxima do campo elétrico é aproximadamente
E_{\max} = 7,4\times10^{6}\\ \text{V/m}.

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