1. (35 \%) A composição da carga de uma torre de destilação é dada abaixo. A recuperação do propeno no destilado é de 90 \% e do butano no resíduo é de 95 \%. O teor em massa do propeno no produto de topo é de 60 \% e a de propano no produto de fundo é de 17,5 \%. Calcule as composiçōes (% massa) do destilado e do residuo.
Componente Propeno Propano Buteno Butano
Carga (% massa) 40 25 15 20

Passo 1

O enunciado dá uma carga de 100 u.m. (unidades de massa) com composição em massa:

– Propeno: 40 u.m.
– Propano: 25 u.m.
– Buteno: 15 u.m.
– Butano: 20 u.m.

O destilado (D) recupera 90\% do propeno, e o resíduo (B) recupera 95\% do butano. Sabemos ainda que o teor em massa de propeno no destilado é 60\%, e o teor de propano no resíduo é 17{,}5\%. Vamos usar balanço de massa total e por componente e a definição de recuperação para achar D e B e depois as composições.

Passo 2

Calcular as correntes de propeno e butano em D e B via recuperações:

Recuperação de propeno em D:
D_{C_3H_6} = 0{,}90 \times 40 = 36
Logo em B fica
B_{C_3H_6} = 40 - 36 = 4
Recuperação de butano em B:
B_{C_4H_{10}} = 0{,}95 \times 20 = 19
Logo em D fica
D_{C_4H_{10}} = 20 - 19 = 1

Passo 3

Usar o teor de propeno no destilado para achar o fluxo total D:
\frac{D_{C_3H_6}}{D} = 0{,}60 \quad\Longrightarrow\quad D = \frac{36}{0{,}60} = 60

Passo 4

Fluxo de resíduo B vem do balanço total:
B = 100 - D = 100 - 60 = 40

Passo 5

Usar o teor de propano no resíduo para achar B_{C_3H_8} e depois D_{C_3H_8}:
B_{C_3H_8} = 0{,}175 \times 40 = 7
D_{C_3H_8} = 25 - 7 = 18

Passo 6

Fazer balanço sobre o buteno:
D = D_{C_3H_6} + D_{C_3H_8} + D_{C_4H_8} + D_{C_4H_{10}}
60 = 36 + 18 + D_{C_4H_8} + 1 \quad\Longrightarrow\quad D_{C_4H_8} = 60 - 55 = 5
B_{C_4H_8} = 15 - 5 = 10

Passo 7

Calcular os teores em massa em D e B dividindo cada componente pelo fluxo do respectivo produto:
Destilado ( D=60):

– Propeno: \tfrac{36}{60}=60\%
– Propano: \tfrac{18}{60}=30\%
– Buteno: \tfrac{5}{60}\approx8{,}33\%
– Butano: \tfrac{1}{60}\approx1{,}67\%
Resíduo ( B=40):

– Propeno: \tfrac{4}{40}=10\%
– Propano: \tfrac{7}{40}=17{,}5\%
– Buteno: \tfrac{10}{40}=25\%
– Butano: \tfrac{19}{40}=47{,}5\%

Resposta

Destilado:
– Propeno: 60\%
– Propano: 30\%
– Buteno: 8{,}33\%
– Butano: 1{,}67\%
Resíduo:
– Propeno: 10\%
– Propano: 17{,}5\%
– Buteno: 25\%
– Butano: 47{,}5\%

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