Um cilindro horizontal de aluminio, com diâmetro extemo de \varphi=2,5 \mathrm{~cm} e comprimento \mathrm{L}=2 \mathrm{~m} a uma temperatura superficial de 200^{\circ} \mathrm{C}, è resfriado por um escoamento horizontal transversal de ar com T_{s}=20^{\circ} \mathrm{C} e u_{c}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a taxa de transferência de calor, considerando efeitos de convecçäo mista (natural e forçada simultaneamente).
Propriedade do Aluminio: \mathrm{k}=237 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}
Propriedades do ar a T_{i}: k=0,0325 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ; \mu=2,227 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa} ., \quad \beta=1 / \mathrm{T}=2,61 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1} ; \quad \mathrm{P}_{r}=0,693. u=35,47 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, \rho=0,9129 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor Q de um cilindro horizontal de alumínio (diâmetro externo \varphi=0,025,m, comprimento L=2,m) com temperatura superficial T_s=200, ^\circC, resfriado por escoamento transversal de ar a T_\infty=20, ^\circC e u_\infty=2,m/s. Vamos usar correlações para convecção forçada e natural em cilindro e depois combinar para convecção mista. Precisaremos calcular os números adimensionais \mathrm{Re}_D, \mathrm{Gr}_D, \mathrm{Pr}, determinar \mathrm{Nu}_{\mathrm{for}} e \mathrm{Nu}_{\mathrm{nat}}, obter \mathrm{Nu}_{\mathrm{mix}}, achar h e finalmente Q=hA\Delta T.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds e a convecção forçada em escoamento transversal ao cilindro usando a correlação de Zukauskas:
\mathrm{Re}_D = \frac{u_\infty\,D}{\nu} = \frac{2\,\times 0{,}025}{35{,}47\times10^{-6}} \approx 1{,}41\times10^3.
Para 10^3<\mathrm{Re}_D<2\times10^5 e 0{,}7<\mathrm{Pr}<500, usa-se
\mathrm{Nu}_{\mathrm{for}} = C\,\mathrm{Re}_D^m\,\mathrm{Pr}^{0.37}, \quad C=0{,}26,\quad m=0{,}6.
Como \mathrm{Pr}=0{,}693, obtemos
\mathrm{Nu}_{\mathrm{for}} =0{,}26\,(1{,}41\times10^3)^{0.6}\,(0{,}693)^{0.37} \approx 17{,}6,
e portanto
h_{\mathrm{for}} =\frac{k_{\text{ar}}\;\mathrm{Nu}_{\mathrm{for}}}{D} =\frac{0{,}0325\times17{,}6}{0{,}025} \approx 22{,}9\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 3

Calcular o número de Grashof e a convecção natural em cilindro horizontal:
\mathrm{Gr}_D =\frac{g\,\beta\,(T_s-T_\infty)\,D^3}{\nu^2} =\frac{9{,}81\times2{,}61\times10^{-3}\times180\times(0{,}025)^3} {(35{,}47\times10^{-6})^2} \approx 5{,}72\times10^4.
Então \mathrm{Gr}_D\mathrm{Pr}\approx3{,}96\times10^4. Para 10^4<\mathrm{Gr}\,\mathrm{Pr}<10^9,
\mathrm{Nu}_{\mathrm{nat}} =0{,}53\,(\mathrm{Gr}_D\mathrm{Pr})^{1/4} =0{,}53\,(3{,}96\times10^4)^{0.25} \approx 7{,}47,
e
h_{\mathrm{nat}} =\frac{0{,}0325\times7{,}47}{0{,}025} \approx 9{,}72\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 4

Combinar convecções forçada e natural pela soma de cubos ( n=3):
\mathrm{Nu}_{\mathrm{mix}} =\bigl(\mathrm{Nu}_{\mathrm{for}}^3+\mathrm{Nu}_{\mathrm{nat}}^3\bigr)^{1/3} =\bigl(17{,}6^3+7{,}47^3\bigr)^{1/3} \approx 18{,}1,
h_{\mathrm{mix}} =\frac{0{,}0325\times18{,}1}{0{,}025} \approx 23{,}5\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 5

Calcular a área lateral do cilindro e a taxa de calor:
A=\pi\,D\,L=\pi\times0{,}025\times2\approx0{,}1571\\ \mathrm{m^2}, \quad \Delta T=T_s-T_\infty=180\\ \mathrm K,
Q = h_{\mathrm{mix}}\,A\,\Delta T =23{,}5\times0{,}1571\times180 \approx 665\\ \mathrm W.

Resposta

A taxa de transferência de calor é
Q \approx 665\\ \mathrm{W}.

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