(40 \%) A reação em fase gasosa:
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}+\mathrm{CO}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{CO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
acontece em um reator, no qual entram 100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} da mistura, a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}. A porcentagem molar de entrada consiste de 2,5 \% de \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}, 7 \% de \mathrm{CO}_{2} e 90,5 \% de \mathrm{N}_{2}. Calcule o calor transferido considerando que a mistura de reação sai a 500^{\circ} \mathrm{C} e a pressão de operação é igual a 1 atm .

Passo 1

O enunciado descreve uma reação gasosa
\mathrm{C_{3}H_{8}} + \mathrm{CO_{2}} \;\longrightarrow\; \mathrm{C_{3}H_{6}} + \mathrm{CO} + \mathrm{H_{2}O}
que recebe 100,kmol/h de mistura a 25\,^{\circ}\mathrm{C} com composição molar de 2{,}5\% de \mathrm{C_{3}H_{8}}, 7\% de \mathrm{CO_{2}} e 90{,}5\% de \mathrm{N_{2}}. A conversão de \mathrm{C_{3}H_{8}} é 40\% e o efluente sai a 500\,^{\circ}\mathrm{C}, 1,atm.
O que precisamos fazer é:
1. Fazer balanço de mols para achar as vazões de saída de cada componente.
2. Calcular o calor de reação padrão \Delta H^\circ a 25\,^{\circ}\mathrm{C}.
3. Somar o calor de reação (endotérmico) com o calor sensível necessário para elevar toda a mistura de 25 a 500\,^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Balanço de mols por hora na alimentação ( 100 kmol/h):
n_{0,\mathrm{C_{3}H_{8}}}=100\times0{,}025=2{,}5\;\text{kmol/h},\quad n_{0,\mathrm{CO_{2}}}=100\times0{,}07=7\;\text{kmol/h},\quad n_{0,\mathrm{N_{2}}}=90{,}5\;\text{kmol/h}.
Conversão de \mathrm{C_{3}H_{8}} de 40\% \Rightarrow reagiram
\xi =2{,}5\times0{,}40=1{,}0\;\text{kmol/h}.
Logo, consumos e produções por hora:
\begin{aligned} \mathrm{C_{3}H_{8}}&:\;2{,}5-1{,}0=1{,}5,\\\ \mathrm{CO_{2}} &:\;7-1{,}0=6,\\\ \mathrm{C_{3}H_{6}}&:\;0+1{,}0=1,\\\ \mathrm{CO} &:\;0+1{,}0=1,\\\ \mathrm{H_{2}O}&:\;0+1{,}0=1,\\\ \mathrm{N_{2}} &:\;90{,}5\;\text{(inerte, não reage)}. \end{aligned}ã
Total de saída: 1{,}5+6+1+1+1+90{,}5=101 kmol/h.

Passo 3

Calor de reação padrão a 25\,^{\circ}\mathrm{C}. Usando entalpias de formação aproximadas (kJ/mol):
\begin{aligned} \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_{3}H_{8},g})&=-104{,}7, & \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_{2},g})&=-393{,}5,\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_{3}H_{6},g})&=+20{,}4, & \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO},g)&=-110{,}5,\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_{2}O},g)&=-241{,}8. \end{aligned}
Calcula-se
\Delta H^\circ_r =\bigl[20{,}4-110{,}5-241{,}8\bigr] -\bigl[-104{,}7-393{,}5\bigr] =+166{,}3\;\text{kJ/mol}.
Como a reação é endotérmica, cada mol reage absorvendo 166{,}3 kJ.

Passo 4

Dados médios de capacidade calorífica constantes (kJ,kmol ^{-1},K ^{-1}):
\begin{aligned} C_{p}(\mathrm{C_{3}H_{8}})&=73{,}6, & C_{p}(\mathrm{CO_{2}})&=37{,}1,\\\ C_{p}(\mathrm{N_{2}})&=29{,}1, & C_{p}(\mathrm{C_{3}H_{6}})&=63{,}8,\\\ C_{p}(\mathrm{CO})&=29{,}1, & C_{p}(\mathrm{H_{2}O},g)&=34{,}1. \end{aligned}
Variação de temperatura \Delta T =500-25=475 K.

Passo 5

Calor sensível para aquecer cada componente da alimentação (referência 25\,^{\circ}\mathrm{C}) até 500\,^{\circ}\mathrm{C}:
Q_{\text{sens}}=\sum_i n_i\,C_{p,i}\,\Delta T.
Substituindo n_i de saída:
\begin{aligned} Q_{\mathrm{C_{3}H_{8}}}&=1{,}5\times73{,}6\times475=52{,}440\;\text{kJ/h},\\\ Q_{\mathrm{CO_{2}}}&=6\times37{,}1\times475=105{,}735\;\text{kJ/h},\\\ Q_{\mathrm{N_{2}}}&=90{,}5\times29{,}1\times475\approx1{,}250{,}936\;\text{kJ/h},\\\ Q_{\mathrm{C_{3}H_{6}}}&=1\times63{,}8\times475=30{,}305\;\text{kJ/h},\\\ Q_{\mathrm{CO}}&=1\times29{,}1\times475=13{,}823\;\text{kJ/h},\\\ Q_{\mathrm{H_{2}O}}&=1\times34{,}1\times475=16{,}197\;\text{kJ/h}. \end{aligned}
Somando
Q_{\text{sens}}\approx1{,}469{,}437\;\text{kJ/h}.

Passo 6

Calor total necessário ( \dot\xi=1 kmol/h de reação):
Q_{\text{tot}} =Q_{\text{sens}} +\dot\xi\;\Delta H^\circ_r =1\,469\,437 +1\,000\times166{,}3 =1\,635\,737\;\text{kJ/h}.
Em potência:
\frac{1\,635\,737}{3\,600}\approx454{,}4\;\text{kW}.

Resposta

O calor transferido ao reator é de aproximadamente
1{,}64\times10^{6}\;\text{kJ/h} \quad(\approx454\;\text{kW}),
positivo pois é necessário fornecer calor para aquecer e conduzir a reação endotérmica.

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