[35] Considere a função dada por w=x y+z^4, onde z=f(x, y). Se partial zpartial x(1,1)=4 e f(1,1)=1, calcule partial wpartial x(1,1).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função w = x y + z^4, onde z = f(x,y). O conteúdo é derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia. Queremos calcular partial wpartial x(1,1) usando que f(1,1)=1 e partial zpartial x(1,1)=4.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, derivamos w em relação a x: a parte x y y e a parte z^4 4 z^3 partial zpartial x. Assim,
partial wpartial x = y + 4 z^3 partial zpartial x

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(1,1): temos y=1, z=f(1,1)=1 e partial zpartial x(1,1)=4. Substituindo,
partial wpartial x(1,1) = 1 + 4cdot1^3cdot4 = 1 + 16 = 17

Resposta

17

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