Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=x^3+3 x tg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x³+3x·tg x usando regras de derivação (regra da soma, regra do 𝑥ⁿ, produto e derivada da tangente). Vamos usar: derivada de x³, derivada de 3x·tan x, e lembrar que d(tan x)/dx=sec²x.

Passo 2

Derivando o termo x³ pela regra do poder 𝑥ⁿ: d(x³)/dx=3x².

Passo 3

Para o termo 3x·tan x, fatoramos a constante 3 e aplicamos a regra do produto em x·tan x.
Pela regra do produto, d(x·tan x)/dx = d(x)/dx·tan x + x·d(tan x)/dx = 1·tan x + x·sec²x.
Multiplicando pelo 3 que estava fatorado, obtemos a derivada de 3x·tan x: 3·tan x + 3x·sec²x.

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, chegamos a f’(x)=3x² + 3·tan x + 3x·sec²x.

Resposta

f’(x)=3x² + 3\tan x + 3x\sec²x

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