Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
O problema pede a derivada de
. Vamos usar as regras de derivação: soma de funções, derivada de
, derivada de
e, para o segundo termo, regra do produto.
Passo 2
Derivando o primeiro termo: a derivada de
é
vezes a derivada de
. Como
, temos:
.
Passo 3
Para o segundo termo
, aplicamos a regra do produto: se
e
, então
Aqui e
. Logo:
Aqui
Passo 4
Agora somamos as partes derivadas (regra da soma) e, se quisermos, podemos agrupar termos semelhantes:
Podemos também escrever de forma factorizada em :
Podemos também escrever de forma factorizada em
Resposta
f’(x)=(2x-3)\sin x+(x^2+1)\cos x