Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.

Passo 1

O problema pede a derivada de f(x)=3cos x+(x^2+1)sin x. Vamos usar as regras de derivação: soma de funções, derivada de cos x, derivada de sin x e, para o segundo termo, regra do produto.

Passo 2

Derivando o primeiro termo: a derivada de 3cos x é 3 vezes a derivada de cos x. Como ddx(cos x)=-sin x, temos:
.

Passo 3

Para o segundo termo (x^2+1)sin x, aplicamos a regra do produto: se u(x)=x^2+1 e v(x)=sin x, então
u'(x)=2x
Aqui v'(x)=cos x e . Logo:

Passo 4

Agora somamos as partes derivadas (regra da soma) e, se quisermos, podemos agrupar termos semelhantes:
sin x
Podemos também escrever de forma factorizada em :

Resposta

f’(x)=(2x-3)\sin x+(x^2+1)\cos x

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