Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e sugere usar uma mudança de variável que elimine a raiz. Como temos
, vamos escolher uma substituição racionalizante do tipo
Passo 2
Da definição
vem
logo
Derivando, obtemos
Passo 3
Na integral original substituímos
,
e
:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Sabendo que
temos
ou, usando logaritmo,
Passo 5
Voltando à variável original
, em que
, concluímos que
ou equivalentemente