(35 Pontos) Considere o seguinte conjunto de dados:
0.1
0.25
0.75
1
0.002
0.03125
0.84375
2
Use o método dos mínimos quadrados para aproximar os dados por uma função
. Isto é, faça:
(a) uma linearização do problema para utilizar o método dos mínimos quadrados na sua forma linear;
|
0.1 | 0.25 | 0.75 | 1 |
|
0.002 | 0.03125 | 0.84375 | 2 |
(a) uma linearização do problema para utilizar o método dos mínimos quadrados na sua forma linear;
Passo 1
Beleza, temos quatro pares
e queremos aproximar por
Usaremos mínimos quadrados, mas o modelo não é linear em
e
. Para contornar isso, vamos linearizar: aplicar log em ambos os lados transforma em um problema de ajuste de reta. Então o conteúdo é Regressão Linear e Propriedades de Logaritmo.
Passo 2
Vamos fazer a mágica do log:
- Definimos
- Tomando log em
dá
Ou seja, escrevendo
, nosso modelo vira
que é uma reta em
. Aí sim podemos usar mínimos quadrados na forma clássica (achar
e
que minimizam
).
Resposta
Após a linearização, o problema fica