( 35 pontos) Para O_{2}(\mathrm{~g}) convertendo-se a O(\mathrm{~g}), a 4200 \mathrm{~K}, \Delta \mathrm{G}^{\circ}=-26,81 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, de acordo com a reação \frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{O}(\mathrm{g}). Para um sistema cuja composição inicial é 1,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) e a pressão total é constante e igual a 1 bar durante a reação:
a) Determine o valor da constante de equilíbrio da reação na temperatura dada.
b) Determine as pressões de vapor de equilibrio dos dois gases da reação.
c) Para um sistema formado por 0,5 \mathrm{~mol} de O_{2} e 0,2 \mathrm{~mol} de O , na mesma temperatura acima, o sistema está em equilíbrio, avançará para formar mais produto ou mais reagente? Explique.

Passo 1

O enunciado trata da reação
\frac12\,O_{2}(g)\rightleftharpoons O(g)
à temperatura T=4200 K, para a qual \Delta G^\circ=-26{,}81 kJ/mol. A pressão total do sistema é mantida em 1 bar.
Na parte (a) queremos K_p a partir de \Delta G^\circ.
Na parte (b) calculamos as pressões parciais de O_2 e de O em equilíbrio, usando balanço de matéria via avanço \xi.
Na parte (c) com uma composição inicial diferente, comparamos o quociente de reação Q_p a K_p para ver se o sistema avança para mais produto ou reagente.

Passo 2

A relação termodinâmica entre \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio K_p é
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p.
Isolando K_p e convertendo \Delta G^\circ para joules:
K_p = \exp\Bigl(-\tfrac{\Delta G^\circ}{RT}\Bigr) = \exp\Bigl(-\tfrac{-26810\;\text{J/mol}}{8{,}314\;\text{J/mol·K}\times 4200\;\text{K}}\Bigr).
Calculando:
\tfrac{26810}{8{,}314\times4200}\approx0,7677 \quad\Longrightarrow\quad K_p = e^{0,7677}\approx2,15.

Passo 3

Para a parte (b), definimos o avanço \xi (em mol) da reação:
n_{O_2}=1{,}00-\tfrac12\,\xi, \qquad n_{O}=\xi, \qquad n_{\rm tot}=1{,}00+\tfrac12\,\xi.
As frações molares são
y_{O_2}=\frac{1-\tfrac12\xi}{1+\tfrac12\xi}, \quad y_{O}=\frac{\xi}{1+\tfrac12\xi},
e como P_{\rm tot}=1 bar, p_i=y_i. A constante satisfaz
K_p=\frac{p_{O}}{\sqrt{p_{O_2}}} =\frac{\xi/(1+\tfrac12\xi)}{\sqrt{(1-\tfrac12\xi)/(1+\tfrac12\xi)}}.
Elevando ao quadrado e rearranjando obtém-se
\xi^2=\frac{K_p^2}{1+0{,}25\,K_p^2}.
Substituindo K_p=2{,}15:
\xi^2=\frac{(2{,}15)^2}{1+0{,}25\,(2{,}15)^2} =\frac{4{,}62}{1+1{,}155} =\frac{4{,}62}{2{,}155}\approx2{,}145 \quad\Longrightarrow\quad \xi\approx1{,}46\;\text{mol}.
Logo
n_{O_2}=1{,}00-0{,}5(1{,}46)=0{,}27\;\text{mol}, \quad n_{O}=1{,}46\;\text{mol}, \quad n_{\rm tot}=1{,}73\;\text{mol}.
As pressões parciais são
p_{O_2}=\frac{0{,}27}{1{,}73}\times1\,\text{bar}\approx0{,}16\;\text{bar}, \qquad p_{O}=\frac{1{,}46}{1{,}73}\times1\,\text{bar}\approx0{,}84\;\text{bar}.

Passo 4

Na parte (c) a composição inicial é n_{O_2}=0{,}5, n_O=0{,}2, total 0{,}7 mol. Então
p_{O_2}=\frac{0{,}5}{0{,}7}=0{,}714\;\text{bar}, \quad p_{O}=\frac{0{,}2}{0{,}7}=0{,}286\;\text{bar}.
O quociente de reação é
Q_p=\frac{p_O}{\sqrt{p_{O_2}}} =\frac{0{,}286}{\sqrt{0{,}714}}\approx0{,}34.
Como Q_p<K_p ( 0{,}34<2{,}15), o sistema não está em equilíbrio e avança no sentido de formar mais produto O.

Resposta

(a) K_p\approx2,15
(b) p_{O_2}\approx0,16 bar e p_{O}\approx0,84 bar
(c) Q_p\approx0,34<K_p, portanto o sistema avança para formar mais produto O.

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