(2 pto) Encontre o polinômio de Taylor, de grau 2, de
em torno da origem.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau 2 da função
em torno da origem. O conteúdo é expansão de Taylor em duas variáveis, que requer o cálculo de
, das derivadas parciais de primeira ordem em
e das derivadas parciais de segunda ordem em
.
Passo 2
Lembrando que o polinômio de Taylor de grau 2 de
em
é
Passo 3
Vamos achar
,
e
.
O termo
O termo
dá
Logo,
Avaliando em
:
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem. Diferenciando as expressões acima:
Passo 5
Avaliando em
:
Passo 6
Substituindo tudo em
: