(35 pontos) Seja
uma região do plano modelando a geometria de uma placa metálica. Suponha sobre
uma distribuição de carga elétrica dada por
Coloumb por metro quadrado. Calcule a carga elétrica total sobre a placa.
Passo 1
O enunciado pede a carga total sobre a região
com densidade
O conteúdo é mudar para coordenadas polares e calcular uma integral dupla.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
,
e
. A condição
dá, para
,
e precisamos de
, isto é
.
Passo 3
A densidade vira
O elemento de área é
. Logo o integrando total é
Passo 4
O total da carga é
Passo 5
Calcular a integral em
:
Então
Passo 6
Separando,
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