A temperatura interna de um ambiente é 24^{\circ} \mathrm{C}, quando a temperatura externa é 32^{\circ} \mathrm{C}. Qual a taxa de transferência de calor através de uma janela de vidro de 1,2 \times 3 \mathrm{~m}, com 5 mm de espessura? A condutividade térmica do vidro é de 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} e os coeficientes de convecção interna e externa são, respectivamente, 8 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} e 25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.
R.: 170,85 W

Passo 1

O enunciado dá as temperaturas interna T_i=24^\circ\mathrm{C} e externa T_o=32^\circ\mathrm{C}, a janela tem área A=1,2\times 3 = 3,6, m^{2}, espessura L=5,mm e condutividade térmica do vidro k=1,4,W/ m\cdot K. Os coeficientes de convecção são h_i=8,W/ m^{2}K (interna) e h_o=25,W/ m^{2}K (externa). Vamos usar o modelo de resistências térmicas em série (convecção interna, condução no vidro e convecção externa).

Passo 2

Calcular a área da janela:
A = 1{,}2 \times 3 = 3{,}6\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Calcular as resistências por convecção:
R_{\mathrm{conv,i}} = \frac{1}{h_i\,A} = \frac{1}{8 \times 3{,}6} = 0{,}03472\\ \mathrm{K/W},
R_{\mathrm{conv,o}} = \frac{1}{h_o\,A} = \frac{1}{25 \times 3{,}6} = 0{,}01111\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

Calcular a resistência por condução no vidro:
R_{\mathrm{cond}} = \frac{L}{k\,A} = \frac{0{,}005}{1{,}4 \times 3{,}6} = 0{,}000992\\ \mathrm{K/W}.

Passo 5

Somar as resistências e calcular o fluxo de calor \;Q:
R_{\mathrm{total}} = R_{\mathrm{conv,i}} + R_{\mathrm{cond}} + R_{\mathrm{conv,o}} = 0{,}03472 + 0{,}000992 + 0{,}01111 = 0{,}04682\\ \mathrm{K/W},
\Delta T = T_o - T_i = 32 - 24 = 8\\ \mathrm{K},
Q = \frac{\Delta T}{R_{\mathrm{total}}} = \frac{8}{0{,}04682} \approx 170{,}85\\ \mathrm{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 170{,}85,W.

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