35^ a Questão

Uma bobina circular de uma só volta, de raio 4,0 cm , transporta uma corrente de 0,1 A e está localizada de modo que, inicialmente, a normal ao seu plano faz um ângulo theta=90^circ com um campo magnético uniforme B de módulo B=1,5 T.
O módulo do torque que age sobre a espira, quando o ângulo theta for igual a 30^circ, será de:
(a) 6.10^-3 N m
(b) 2,3 cdot 10^-4 N m
(c) 6 pi 10^-5 N m
(d) (3 / pi) cdot 10^-6 N m
(e) 12 cdot pi cdot 10^-5 N m

Passo 1

O enunciado descreve uma espira circular de uma só volta ( N=1), com raio r=4,0 cm transportando corrente I=0,1 A. Ela está em um campo magnético uniforme de módulo B=1,5 T e queremos o torque quando o ângulo entre a normal da espira e B é theta=30^circ. Para resolver, vamos usar o conceito de momento de dipolo magnético mu e a fórmula do torque magnético.

Passo 2

O momento de dipolo magnético de uma espira plana é dado por
mu = I,A
em que A é a área da espira. No nosso caso, A é a área de um círculo de raio r=4,0 cm=0,04 m:
A = pi,r^2 = pi,(0,04)^2 = pi times 0,0016 = 0,0016,pi m^2

Passo 3

O torque magnético sobre a espira é
tau = mu,B,sintheta = l(I,Ar),B,sintheta
Substituindo I=0,1 A, A=0,0016,pi m^2, B=1,5 T e sin30^circ=0,5, temos
tau = 0,1 times l(0,0016,pir) times 1,5 times 0,5

Passo 4

Agora fazemos as contas:
0,1 times 0,0016,pi = 0,00016,pi,
0,00016,pi times 1,5 = 0,00024,pi,
0,00024,pi times 0,5 = 0,00012,pi = 1,2times10^-4,pi
Em notação científica, isso é
tau = 12,pi times10^-5 Ncdotmapprox3,77times10^-4 Ncdotm

Resposta

(e) 12cdotpicdot10^-5 Ncdotm

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