Exercício 5. Resolva as EDO’s abaixo por séries de potências em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por séries de potências em torno de
a equação
O conteúdo é solução de EDOs por séries de potências. Vamos supor uma série para
e usar a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Suponha
logo
Também sabemos
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Ao coletar a mesma potência
surge a condição de cancelamento dos coeficientes.
Passo 4
Para cada
a equação dos coeficientes é
ou seja
Passo 5
Escolhendo duas condições iniciais independentes
e
, calculamos alguns coeficientes:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Assim surgem duas soluções independentes em série: