Encontre os valores de
para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
que fazem a série
convergir e, nesses casos, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é reconhecer e usar a fórmula da série geométrica.
Passo 2
Note que o termo geral pode ser reescrito como
Ou seja, temos uma série geométrica de razão
e primeiro termo
.
Passo 3
A condição de convergência de uma série geométrica
é
Aqui isso vira
Passo 4
Para
, a soma da série geométrica é
Substituindo
, obtemos