Uma bola tem peso de 17,6 N e está fixada em uma haste rígida de comprimento L=4,41 m. Considere que a haste tem massa desprezível. A bola é solta do repouso a partir do ângulo theta=18^circ.
(g=9,81 m / s^2)
(a) Determine a velocidade na qual a força de compressão da bola sobre a haste se torna zero. A força de compressão é ao longo da haste.

Passo 1

O enunciado descreve uma bola presa a uma haste rígida de comprimento L=4,41 m, com peso W=17,6 N, solta do repouso a partir de theta0=18^circ. O conteúdo envolve conservação de energia para obter a velocidade v em função do ângulo theta e a força radial (compressão) na haste, dada pela resultante centrípeta.

Passo 2

Primeiro calculamos a massa da bola a partir do peso:
m = Wg = 17,69,81approx1,79 kg

Passo 3

Pela conservação de energia mecânica, a variação de energia potencial entre o ponto inicial theta0 e um ângulo genérico theta se converte em energia cinética:
v^2 = 2gLl(costheta0 - costhetar)

Passo 4

A força de compressão N ao longo da haste (força radial) decorre do equilíbrio entre a componente radial do peso e a força centrípeta:
N = mgl(v^2L - gcosthetagr)

Passo 5

Para que a força de compressão se anule, impomos N=0. Assim
v^2L = gcostheta
Como v^2 também vale 2gL(costheta0-costheta), igualamos:
gcostheta = 2gLl(costheta0 - costhetar)L Longrightarrow costheta = 2costheta0 - 2costheta Longrightarrow 3costheta = 2costheta0
costheta = 23costheta0
Substituindo em v^2 = gLcostheta
v^2 = gL23costheta0

Passo 6

Numericamente,
costheta0 = cos(18^circ)approx0,9511, v^2 = 9,81times4,41times23times0,9511approx27,43,
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v = raiz27,43approx5,24 m/s

Resposta

A força de compressão se anula quando a bola atinge a velocidade
vapprox5,24 m/s

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