Uma bola tem peso de
e está fixada em uma haste rígida de comprimento
. Considere que a haste tem massa desprezível. A bola é solta do repouso a partir do ângulo
.
(a) Determine a velocidade na qual a força de compressão da bola sobre a haste se torna zero. A força de compressão é ao longo da haste.
Passo 1
O enunciado descreve uma bola presa a uma haste rígida de comprimento
, com peso
, solta do repouso a partir de
. O conteúdo envolve conservação de energia para obter a velocidade
em função do ângulo
e a força radial (compressão) na haste, dada pela resultante centrípeta.
Passo 2
Primeiro calculamos a massa da bola a partir do peso:
Passo 3
Pela conservação de energia mecânica, a variação de energia potencial entre o ponto inicial
e um ângulo genérico
se converte em energia cinética:
Passo 4
A força de compressão
ao longo da haste (força radial) decorre do equilíbrio entre a componente radial do peso e a força centrípeta:
Passo 5
Para que a força de compressão se anule, impomos
. Assim
Como
também vale
, igualamos:
Substituindo em
dá
Passo 6
Numericamente,
logo
Resposta
A força de compressão se anula quando a bola atinge a velocidade