[35%] Resolva o seguinte PVI:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver o PVI
Conteúdo da matéria: equação diferencial ordinária linear de primeira ordem.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- fator integrante;
- integrar por partes a expressão que aparecer;
- aplicar a condição inicial pra achar a constante.
Passo 2
Lembra da teoria: uma EDO linear de 1ª ordem tem formato
Aqui
e
.
O fator integrante é
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
a gente obtém
O lado esquerdo é, por construção, a derivada de
:
Passo 3
Agora integra dos dois lados:
No lado direito, vamos usar integração por partes. Seja
Então
Logo
Passo 4
Despejando
:
Agora usamos
: