Determine os limites das seguintes sequiências:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
.
O conteúdo é limite de sequência de termo geral racional, para o qual vamos usar que e
são acotados e o Teorema do Confronto.
O conteúdo é limite de sequência de termo geral racional, para o qual vamos usar que
Passo 2
Como
e
, temos para todo
:
Além disso, para
o denominador
é positivo.
Passo 3
Dividindo termo a termo essas desigualdades (mantendo a ordem, já que o denominador é positivo), obtemos
Passo 4
Calculamos os limites das sequências extremas:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como ambas as sequências extremas tendem a
, segue que