Questão 12. Calcule f^prime(x) e f^prime(p) onde
(e) f(x)=1x^7 e p=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=1x^7 e depois avaliar essa derivada em p=1. O conteúdo necessário é a regra da potência: se g(x)=x^n, então
g'(x)=n,x^n-1

Passo 2

Reescrevemos f como
f(x)=x^-7
Aplicando a regra da potência com n=-7, obtemos
f'(x) = -7,x^-8

Passo 3

Para calcular f'(p) em p=1, basta substituir x=1 em f'(x):
f'(1) = -7 cdot 1^-8 = -7

Resposta

f'(x)=-7x^8
f'(1)=-7

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