36 Encontre o posto e a nulidade da matriz abaixo: \left[\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 0 & 3 & 5 \\\\ 1 & -2 & 1 & 1 \end{array}\right] Passo 1O enunciado pede o posto e a nulidade da matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\[6pt] -1 & 0 & 3 & 5 \\[6pt] 1 & -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}. Para isso, vamos usar eliminação de Gauss para reduzir A a uma forma escalonada e identificar o número de pivôs (posto) e, em seguida, aplicar o teorema do posto-nulidade.] Passo 2Aplicamos L_2 \leftarrow L_2 + L_1 e L_3 \leftarrow L_3 - L_1, obtendo \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\[4pt] 0 & 2 & 4 & 5 \\[4pt] 0 & -4 & 0 & 1 \end{pmatrix}.] Passo 3Em seguida, usamos L_3 \leftarrow L_3 + 2\,L_2 para zerar o elemento em (3,2): \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\[4pt] 0 & 2 & 4 & 5 \\[4pt] 0 & 0 & 8 & 11 \end{pmatrix}. Agora temos pivôs nas colunas 1, 2 e 3.] Passo 4O número de pivôs na forma escalonada é o posto de A. Portanto, \text{posto}(A) = 3. Passo 5Pela dimensão do espaço coluna (posto-nulidade), a nulidade é \text{nulidade}(A) = \text{número de colunas} - \text{posto}(A) = 4 - 3 = 1.ú RespostaO posto é 3 e a nulidade é 1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma. \left[\begin{array}{cccc}1 & -7 & 5 & 5 \\\\ 0 & 1 & 3 & 2\end{array}\right] Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma. \left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right] Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas. iii) \left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{2} & 2 & -4 \\\ \frac{21}{2} & 14 & -28 \\\\ -3 & -4 & 8\end{array}\right] Classifique os seguintes sistemas através do posto. \left\{\begin{aligned} 2 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}+x_{4} & =5 \\\\ 4 x_{1}-x_{2}+5 x_{3}+\frac{1}{2} x_{4} & =1 \\\\ 8 x_{1}-2 x_{2}+10 x_{3}+x_{4} & =2 \\\\ 6 x_{1}+9 x_{2}-3 x_{3}+3 x_{4} & =15\end{aligned}\right.