Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\\\ 0 & 0 \\\\ 0 & 0 \end{array}\right]
está em forma escada, forma escada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar as definições de forma escada (row echelon form) e forma escada reduzida (reduced row echelon form).

Passo 2

Verificando forma escada:
  1. Todas as linhas nulas devem ficar abaixo de qualquer linha não nula. Aqui todas as linhas são nulas, logo não há linha não nula acima de linha nula — condição satisfeita.
  2. O primeiro elemento não nulo de cada linha (pivot) deve estar à direita do pivot da linha anterior. Como não há pivots (todas as linhas são nulas), essa condição é vacuamente satisfeita.
Portanto, a matriz está em forma escada.

Passo 3

Verificando forma escada reduzida:
  1. Em cada coluna de pivot o pivô deve ser 1, e ser o único elemento não zero nessa coluna. Aqui não há pivots, então não há colunas com pivô para verificar — vacuamente satisfeito.
  2. Cada pivot deve ser o único elemento não nulo em sua coluna. Novamente, sem pivots, a condição vale trivialmente.
Logo, a matriz está em forma escada reduzida.

Resposta

A matriz está simultaneamente em forma escada e em forma escada reduzida.

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