Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
está em forma escada, forma escada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar as definições de forma escada (row echelon form) e forma escada reduzida (reduced row echelon form).
Passo 2
Verificando forma escada:
- Todas as linhas nulas devem ficar abaixo de qualquer linha não nula. Aqui todas as linhas são nulas, logo não há linha não nula acima de linha nula — condição satisfeita.
- O primeiro elemento não nulo de cada linha (pivot) deve estar à direita do pivot da linha anterior. Como não há pivots (todas as linhas são nulas), essa condição é vacuamente satisfeita.
Portanto, a matriz está em forma escada.
Passo 3
Verificando forma escada reduzida:
- Em cada coluna de pivot o pivô deve ser
, e ser o único elemento não zero nessa coluna. Aqui não há pivots, então não há colunas com pivô para verificar — vacuamente satisfeito. - Cada pivot deve ser o único elemento não nulo em sua coluna. Novamente, sem pivots, a condição vale trivialmente.
Logo, a matriz está em forma escada reduzida.
Resposta
A matriz está simultaneamente em forma escada e em forma escada reduzida.