Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{cccc}1 & -7 & 5 & 5 \\\\ 0 & 1 & 3 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
\begin{pmatrix} 1 & -7 & 5 & 5\\\\ 0 & 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}
está em forma escada (echelon form), em forma escada reduzida (reduced echelon form), em ambas ou em nenhuma. O conteúdo envolve os critérios de pivôs e zeros acima/abaixo desses pivôs.

Passo 2

Critérios de forma escada (echelon form):
  1. Toda linha zero (se houver) fica abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula é 1.
  3. Cada pivô está estritamente à direita do pivô da linha acima.
  4. Abaixo de cada pivô, todos os elementos são zero.

Passo 3

Aplicando esses critérios:
  • Linha 1 tem pivô em (1,1)=1.
  • Linha 2 tem pivô em (2,2)=1, que está à direita de (1,1).
  • Abaixo de (1,1) há zero, e abaixo de (2,2) não há nada.
    Logo, satisfaz todos os requisitos da forma escada.

Passo 4

Critérios de forma escada reduzida (reduced echelon form), além dos anteriores, exigem que em cada coluna de pivô todos os outros elementos sejam zero (ou seja, zeros acima e abaixo do pivô). Na coluna do segundo pivô (coluna 2) temos entry -7 acima de (2,2), que não é zero. Portanto, falha na condição de zeros acima do pivô.

Resposta

A matriz está em forma escada, mas não está em forma escada reduzida.

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