Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
iii)
\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{2} & 2 & -4 \\\ \frac{21}{2} & 14 & -28 \\\\ -3 & -4 & 8\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir à forma escada reduzida por linhas a matriz
A=\begin{pmatrix} \tfrac{3}{2} & 2 & -4\\\ \tfrac{21}{2} & 14 & -28\\\\ -3 & -4 & 8 \end{pmatrix}.
Aqui usamos operações elementares de linha para obter pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo de cada pivô.

Passo 2

Tornamos o elemento \tfrac{3}{2} de A_{11} igual a 1, multiplicando a primeira linha por \tfrac{2}{3}:
R_1 \leftarrow \tfrac{2}{3}\,R_1 \quad\Longrightarrow\quad \begin{pmatrix} 1 & \tfrac{4}{3} & -\tfrac{8}{3}\\\ \tfrac{21}{2} & 14 & -28\\\\ -3 & -4 & 8 \end{pmatrix}.

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô em (1,1):
R_2 \leftarrow R_2 - 7\,R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 + 2\,R_1.
Como R_2 e R_3 eram múltiplos da linha original 1, ambas se tornam nulas:
\begin{pmatrix} 1 & \tfrac{4}{3} & -\tfrac{8}{3}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Não há mais linhas não nulas abaixo nem colunas com entradas para pivotar. Já temos o único pivô igual a 1 com zeros acima e abaixo, portanto esta é a forma escada reduzida por linhas.

Resposta

\begin{pmatrix} 1 & \tfrac{4}{3} & -\tfrac{8}{3}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

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