Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas. iii) \left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{2} & 2 & -4 \\\ \frac{21}{2} & 14 & -28 \\\\ -3 & -4 & 8\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para reduzir à forma escada reduzida por linhas a matriz A=\begin{pmatrix} \tfrac{3}{2} & 2 & -4\\\ \tfrac{21}{2} & 14 & -28\\\\ -3 & -4 & 8 \end{pmatrix}. Aqui usamos operações elementares de linha para obter pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo de cada pivô. Passo 2Tornamos o elemento \tfrac{3}{2} de A_{11} igual a 1, multiplicando a primeira linha por \tfrac{2}{3}: R_1 \leftarrow \tfrac{2}{3}\,R_1 \quad\Longrightarrow\quad \begin{pmatrix} 1 & \tfrac{4}{3} & -\tfrac{8}{3}\\\ \tfrac{21}{2} & 14 & -28\\\\ -3 & -4 & 8 \end{pmatrix}. Passo 3Eliminamos as entradas abaixo do pivô em (1,1): R_2 \leftarrow R_2 - 7\,R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 + 2\,R_1. Como R_2 e R_3 eram múltiplos da linha original 1, ambas se tornam nulas: \begin{pmatrix} 1 & \tfrac{4}{3} & -\tfrac{8}{3}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}. Passo 4Não há mais linhas não nulas abaixo nem colunas com entradas para pivotar. Já temos o único pivô igual a 1 com zeros acima e abaixo, portanto esta é a forma escada reduzida por linhas. Resposta \begin{pmatrix} 1 & \tfrac{4}{3} & -\tfrac{8}{3}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados36 Encontre o posto e a nulidade da matriz abaixo: \left[\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 0 & 3 & 5 \\\\ 1 & -2 & 1 & 1 \end{array}\right] Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma. \left[\begin{array}{cccc}1 & -7 & 5 & 5 \\\\ 0 & 1 & 3 & 2\end{array}\right] Classifique os seguintes sistemas através do posto. \left\{\begin{aligned} 2 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}+x_{4} & =5 \\\\ 4 x_{1}-x_{2}+5 x_{3}+\frac{1}{2} x_{4} & =1 \\\\ 8 x_{1}-2 x_{2}+10 x_{3}+x_{4} & =2 \\\\ 6 x_{1}+9 x_{2}-3 x_{3}+3 x_{4} & =15\end{aligned}\right. Classifique os seguintes sistemas através do posto. \left\{\begin{array}{l}-x+y-z=2 \\\\ 2 x-3 y+7 z=10 \\\ x-y+5 z=6\end{array}\right.