37-42 Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Passo 1
O enunciado pede para cada curva
encontrar as componentes tangencial
e normal
do vetor aceleração. O conteúdo é cinemática vetorial em que usamos
e as fórmulas
Passo 2
Aplicamos as definições: para cada item calculamos primeiro
v(t)=drdt e
a(t)=dvdt , depois o módulo
lvertv(t)rvert , em seguida
Passo 3
Para
r(t)=(3t-t^3),i+3t^2,j :
Em 2D extendemos em
k nulo e calculamos
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Passo 4
Para
r(t)=(1+t),i+(t^2-2t),j :
E
Passo 5
Para
r(t)=cos t,i+sin t,j+t,k :
Passo 6
Para
r(t)=t,i+t^2,j+3t,k :
Passo 7
Para
r(t)=e^t,i+raiz2,t,j+e^-t,k :
Passo 8
Para
r(t)=t,i+cos^2t,j+sin^2t,k :
Resposta
-
aT=6t, aN=6 -
aT=dfrac4(t-1)raiz1+4(t-1)^2, aN=dfrac2raiz1+4(t-1)^2 -
aT=0, aN=1 -
aT=dfrac4traiz10+4t^2, aN=dfrac2raiz10raiz10+4t^2 -
aT=e^t-e^-t, aN=raiz2 -
aT=dfrac2sin4traiz1+2sin^2 2t, aN=dfrac2raiz2,|cos2t|raiz1+2sin^2 2t