Determine se é Verdadeiro ou Falso. Se for falso dê um contraexemplo ou corrija.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que “se
, então
”. Aqui o conteúdo é análise de igualdade de valores de funções num ponto versus igualdade de derivadas. Vamos verificar se igualdade num ponto força igualdade de derivadas.
Passo 2
Em geral, saber que duas funções coincidem apenas em um ponto não garante que suas taxas de variação naquele ponto sejam iguais. A derivada mede o comportamento instantâneo da função, e duas funções podem se tocar num ponto sem ter a mesma inclinação ali.
Passo 3
Contraexemplo explícito: seja
e
Então
porém
Logo,
mas
.
Passo 4
Uma correção verdadeira seria: “se
para todos os
num intervalo aberto que contenha 2, então
”, porque aí as duas funções coincidem em uma vizinhança e, por consequência, têm a mesma derivada em 2.
Resposta
Falso.