Use as regras de derivação para derivar cada função.
y=e^{2 x} \cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = e^2xcos(3x)
Usaremos a regra do produto, pois y é produto de duas funções, e a regra da cadeia para derivar cada uma.

Passo 2

Identificamos
u = e^2x, v = cos(3x)
e aplicamos a regra do produto
dydx = u',v + u,v'

Passo 3

Calculamos u' e v') com a regra da cadeia:
Para u=e^2x,
u' = ddxe^2x = e^2xcdot 2 = 2e^2x
Para v=cos(3x),
v' = ddxcos(3x) = -sin(3x)cdot 3 = -3sin(3x)

Passo 4

Substituindo em dydx = u'v + uv' e simplificando, obtemos
dydx = 2e^2xcos(3x) + e^2xl(-3sin(3x)r) = 2e^2xcos(3x) - 3e^2xsin(3x)
Fatorando e^2x, chega-se a
dydx = e^2xl(2cos(3x) - 3sin(3x)r)

Resposta

dydx = e^2xl(2cos(3x) - 3sin(3x)r)

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