Em cada item, encontre a área limitada pelo gráfico da função
e o eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área que está entre o gráfico da função
e o eixo
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente integrais, que ajudam a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde a função
cruza o eixo
. Isso acontece quando
. Então, vamos resolver a equação:
Fatorando:
Assim, temos duas soluções:
e
. Esses são os pontos onde o gráfico toca o eixo
.
Passo 3
Agora que sabemos onde a função cruza o eixo
, vamos calcular a área entre esses dois pontos (
e
). Para isso, usamos a integral definida de
entre esses limites:
Passo 4
Vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, avaliamos a expressão nos limites de integração (
e
):
Calculando:
Então:
Resposta
A área limitada pelo gráfico de
e pelo eixo
é
unidades quadradas.