Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=x \operatorname{arccos} (3 x)=x \cos ^{-1}(3 x)
f(x)=x \operatorname{arccos} (3 x)=x \cos ^{-1}(3 x)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
Aqui vamos usar duas ferramentas: a regra do produto (para derivar
) e a regra da cadeia aplicada à derivada de
.
Passo 2
Seja
Pela regra do produto,
Como
, fica
Passo 3
Agora precisamos de
com
. Sabemos que
logo, aplicando a regra da cadeia com
,
Passo 4
Substituindo
em
, temos