37 Um congresso sobre doenças psicossomáticas reúne 48 psiquiatras, dos quais 18 são mulheres; 72 psicólogos, dos quais 53 são mulheres; e 27 neurologistas, dos quais 10 são mulheres.
a) Inspirando-se no exercício resolvido 15, construa uma tabela que represente esses dados.
b) Um dos participantes desse congresso foi sorteado para coordenar os trabalhos. Sabendo que a pessoa sorteada é mulher, determine a probabilidade de ela ser psiquiatra.

Passo 1

O enunciado diz que num congresso há três profissões com o seguinte número de participantes e de mulheres em cada grupo:
bul<=t Psiquiatras: 48 no total, dos quais 18 são mulheres.
bul<=t Psicólogos: 72 no total, dos quais 53 são mulheres.
bul<=t Neurologistas: 27 no total, dos quais 10 são mulheres.
Precisamos (a) organizar esses dados numa tabela de contingência e (b) calcular a probabilidade condicional de que, sabendo que a pessoa sorteada é mulher, ela seja psiquiatra. É matéria de probabilidade básica e tabela de contingência.

Passo 2

Vamos montar a tabela com linhas para as profissões e colunas para gênero, calculando também os totais de cada linha e de cada coluna:
Especialidade Mulheres Homens Total
Psiquiatras 18 48 - 18 = 30 48
Psicólogos 53 72 - 53 = 19 72
Neurologistas 10 27 - 10 = 17 27
Total 18 + 53 + 10 = 81 30 + 19 + 17 = 66 48+72+27 = 147

Passo 3

Para calcular a probabilidade condicional
P(psiquiatramid mulher)
usamos a definição
P(Amid B) = P(Acap B)P(B)
Aqui A = “ser psiquiatra” e B = “ser mulher”. No numerador fica o número de mulheres psiquiatras e, no denominador, o número total de mulheres:
P(psiquiatramid mulher) = mulheres psiquiatrastodas as mulheres = 1881 = 29 approx 0,2222

Resposta

a) Tabela de contingência:
Especialidade Mulheres Homens Total
Psiquiatras 18 30 48
Psicólogos 53 19 72
Neurologistas 10 17 27
Total 81 66 147
b) ;P(psiquiatramid mulher) = dfrac1881 = dfrac29 approx 0,2222

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