1- a) Simplifique a seguinte expressão racional:
f(x)= \frac{2 x{2}-x-1}{x{2}-9} \cdot \frac{x+3}{2 x+1}
b) Usando a letra a) calcule \lim _{x \rightarrow-3} f(x)
f(x)= \frac{2 x{2}-x-1}{x{2}-9} \cdot \frac{x+3}{2 x+1}
b) Usando a letra a) calcule \lim _{x \rightarrow-3} f(x)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a função racional
pelo estudo de fatoração e depois usar essa forma simplificada para calcular o limite quando
. Vamos precisar fatorar polinômios (quadrático e diferença de quadrados), cancelar fatores comuns e aplicar substituição no limite.
Passo 2
Primeiro fatoramos o numerador
. Procuramos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Então
Passo 3
Agora fatoramos o denominador
como diferença de quadrados:
Logo a expressão original fica
Passo 4
Podemos cancelar os fatores comuns
e
, lembrando que isso só vale para
. Assim obtemos a forma simplificada:
Passo 5
Com a forma simplificada, o limite quando
é imediato por substituição:
Resposta
a) Simplificada:
b)