[37] Considere
.
(37.1) Calcule
.
(37.2) Se
, calcule
e
.
(37.1) Calcule
(37.2) Se
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função de duas variáveis
no ponto (2,3) e depois usamos regra da cadeia com as transformações
para calcular derivadas parciais compostas. Vamos precisar de derivadas parciais de f, da regra da cadeia e dos dados fornecidos.
para calcular derivadas parciais compostas. Vamos precisar de derivadas parciais de f, da regra da cadeia e dos dados fornecidos.
Passo 2
Calcular
: primeiro encontramos
e em seguida derivamos em relação a y apenas a parte que depende de y. Como
não depende de y, temos
Passo 3
Avaliar em (2,3): aqui
, então
Passo 4
Para a parte (37.2), usamos a regra da cadeia em u e v: com
,
,
,
, temos
avaliadas em correspondendo ao ponto
.
avaliadas em
Passo 5
Calcular
e
em (2,3): já temos
Passo 6
Usar
: substituindo em
de onde
de onde
Passo 7
Finalmente, calcular
:
Resposta
(37.1) 2; (37.2)