Uma função f é dita periódica de período T , quando T for o menor valor positivo real, tal que
. Encontre o período para
.
Passo 1
Na questão, a função é
e precisamos encontrar
tal que
para todo
. Vamos usar o conceito de periodicidade e a propriedade do seno.
Passo 2
Sabendo que a função
tem período
, entendemos que
se repete sempre que o argumento aumenta de
. Logo, para
, temos
, o que dá
e assim
.
Passo 3
No nosso caso,
. Portanto
. Para confirmar,
, mostrando que esse é o período fundamental.
Resposta
O período da função é
.