Uma função f é dita periódica de período T , quando T for o menor valor positivo real, tal que f(x+T)=f(x), forall x in D(f). Encontre o período para f(x)=10 sen(3 x).

Passo 1

Na questão, a função é f(x)=10sin(3x) e precisamos encontrar T>0 tal que f(x+T)=f(x) para todo x. Vamos usar o conceito de periodicidade e a propriedade do seno.

Passo 2

Sabendo que a função sin(theta) tem período 2pi, entendemos que sin(bx) se repete sempre que o argumento aumenta de 2pi. Logo, para sin(bx), temos b(x+T)=bx+2pi, o que dá bT=2pi e assim T=2pib.

Passo 3

No nosso caso, b=3. Portanto T=2pi3. Para confirmar, f(x+T)=10sinl(3(x+tfrac2pi3)r)=10sin(3x+2pi)=10sin(3x)=f(x), mostrando que esse é o período fundamental.

Resposta

O período da função é T=2pi3.

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