Seja , calcule:
[
\lim _{x \rightarrow-1} f(x) e \lim _{x \rightarrow 1} f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites de
f(x)=x^2+x-2x^2-x
quando xto -1 e xto 1. O conteúdo principal é limite de função racional e vamos precisar fatorar e simplificar polinômios.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador. Para o numerador temos:
x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)
E para o denominador:
x^2 - x = x(x-1)

Passo 3

Como xneq 1 nos limites, podemos cancelar o fator comum (x-1). Assim, para xneq 1,
f(x) = (x+2)(x-1)x(x-1) = x+2x

Passo 4

Para limxto -1f(x) substituímos x=-1 na expressão simplificada. Então
limxto -1f(x) = -1 + 2-1 = 1-1 = -1

Passo 5

Para limxto 1f(x) mesmo sabendo que f(1) é indefinido no original, usamos a forma simplificada e substituímos x=1. Assim
limxto 1f(x) = 1 + 21 = 3

Resposta

limxto -1f(x) = -1 e limxto 1f(x) = 3

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