Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: precisamos derivar a função composta y = ln(1 + x^x). Vamos usar a regra da cadeia para ln(u) e também a técnica de derivar x^x via exponenciação.
Passo 2
Aplicar a regra da cadeia em y = ln(1 + x^x): temos y’ = \frac{1}{1 + x^x} \cdot \frac{d}{dx}(1 + x^x) = \frac{(x^x)’}{1 + x^x}.
Derivar x^x: escrevemos x^x = e^{x\ln x}. Então
Derivar x^x: escrevemos x^x = e^{x\ln x}. Então
Substituir (x^x)’ em y’: