Calcule a derivada de:
U=ax^12-bx^5, a e b constantes

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função U=ax^12-bx^5, que é um exercício de derivação de funções potenciais usando a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, a gente reescreve U como potências de x, porque assim fica mais fácil aplicar a regra do poder.
U = a,x^-12 ;-; b,x^-5

Passo 3

A regra do poder diz que, para qualquer expoente n,
ddx,x^n = n,x^n-1.
Como a e b são constantes, podemos puxá-las para fora da derivada.

Passo 4

Aplicando a regra termo a termo:
  • Para a,x^-12, a derivada é a cdot (-12),x^-13 = -12a,x^-13.
  • Para -b,x^-5, a derivada é -b) cdot (-5),x^-6 = 5b,x^-6.

Passo 5

Juntando os resultados de cada termo, obtemos a derivada da função:

Resposta

U' = -12ax^13 + 5bx^6

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