- 37 Três vetores são dados por
e
. Determine
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede um produto escalar envolvendo a soma de dois deles. Os dados são (copiado do enunciado):
O que se pede explicitamente é calcular
Passo 2
Relembrando a definição e propriedades que vamos usar (explicadinho):
- Se
e , o produto escalar é
Aqui cada
e
são as componentes dos vetores nas direções
.
- O produto escalar é distributivo em relação à soma, isto é
Podemos usar essa propriedade ou simplesmente somar
primeiro e depois aplicar a definição componente a componente. Vou fazer a soma primeiro (é mais direto aqui) e depois mostrar a checagem usando a distributividade para você ficar seguro.
Passo 3
Calcular
componente a componente (peguei as componentes de
e
do enunciado):
Fazendo as somas:
Passo 4
Agora aplico a definição do produto escalar entre
e
:
Calculemos termo a termo:
Somando:
Passo 5
Checagem usando a propriedade distributiva (só para confirmar): calcule
e
separadamente (peguei as componentes de
e
do enunciado):
Somando
, que coincide com o cálculo direto acima. Boa — está consistente.