Um barco a vela parte do lado norte-americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 90,0 km ao norte. O navegante, contudo, termina
a leste do ponto de partida.
em que direção deve navegar para chegar ao ponto desejado?
em que direção deve navegar para chegar ao ponto desejado?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Informações fornecidas:
- O ponto desejado fica
ao norte do ponto de partida. - O barco, em vez disso, terminou
a leste do ponto de partida.
Pergunta do enunciado:
- Em que direção (ou seja, que rumo) o barco deve navegar a partir da sua posição atual para chegar ao ponto desejado?
Passo 2
Vamos representar o problema num sistema de coordenadas plano para facilitar. Escolho:
- eixo
apontando para o norte; - eixo
apontando para o leste.
Coloco o ponto de partida na origem. - O ponto desejado (no Canadá) tem coordenadas
em km (mesmo , ). - A posição atual do barco (onde ele terminou) é
a leste do ponto de partida, ou seja .
Passo 3
Precisamos do vetor que vai da posição atual do barco até o ponto desejado. Subtrai-se coordenadas:
- Coordenada
do deslocamento: (km). O sinal negativo indica que o destino está para o oeste da posição atual. - Coordenada
do deslocamento: (km). Positivo indica norte.
Logo o vetor deslocamento é
.
Passo 4
Agora determinamos a direção desse vetor em relação aos pontos cardeais. Há duas formas usuais de expressar direção: ângulo a partir do norte (norte como referência) ou a partir do oeste/leste. Vou achar o ângulo medido a partir do norte, virando em direção ao oeste (ou seja, “a oeste do norte”), porque
é positivo (norte) e
é negativo (oeste).
No triângulo retângulo formado, o ângulo
a oeste do norte satisfaz:
Explicando a fórmula:
é a razão entre o comprimento na direção leste-oeste (perpendicular ao norte) e o comprimento na direção norte, portanto aqui usamos
.
Passo 5
Calcula-se o ângulo:
Aproximando numericamente (usando tabela ou calculadora), tem-se
Interpretação: isso significa “
a oeste do norte”. Alternativamente, em relação ao oeste, seria
ao norte do oeste (aproximações arredondadas aos algarismos dados).
Passo 6
Resumo em palavras amigáveis: o barco está a leste do ponto de partida e precisa ir para um ponto que está ao norte do ponto de partida. Portanto ele deve navegar em direção ao norte, mas inclinando-se para o oeste — especificamente
a oeste do norte — até alcançar o ponto desejado.
Resposta
Navegar
a oeste do norte.