- O valor de um automóvel ao fim de
anos é dado por
, sendo
dado em reais e
em anos.
(a) Por qual preço foi comprado o automóvel?
(a) Por qual preço foi comprado o automóvel?
Passo 1
Então, temos um problema onde queremos descobrir o preço pelo qual um automóvel foi comprado inicialmente. A equação que nos dá o valor do carro após
anos é
. Vamos resolver isso usando conhecimentos de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dada. A expressão
representa o valor do automóvel após
anos. Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2.71828, e a equação mostra como o valor do carro diminui ao longo do tempo devido à depreciação.
Passo 3
Para encontrar o preço de compra do automóvel, precisamos saber o valor inicial, ou seja, o valor quando
anos. Vamos substituir
por 0 na equação:
Passo 4
Calculando o expoente:
Então, a equação fica:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Portanto:
Então, temos:
Resposta
O automóvel foi comprado por R$50.000.