1. O valor de um automóvel ao fim de t anos é dado por V(t) = 50000 e^(-0.12 t), sendo V dado em reais e t em anos.
    (a) Por qual preço foi comprado o automóvel?

Passo 1

Então, temos um problema onde queremos descobrir o preço pelo qual um automóvel foi comprado inicialmente. A equação que nos dá o valor do carro após anos é . Vamos resolver isso usando conhecimentos de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dada. A expressão representa o valor do automóvel após anos. Aqui, é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2.71828, e a equação mostra como o valor do carro diminui ao longo do tempo devido à depreciação.

Passo 3

Para encontrar o preço de compra do automóvel, precisamos saber o valor inicial, ou seja, o valor quando anos. Vamos substituir por 0 na equação:

Passo 4

Calculando o expoente:
Então, a equação fica:

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Portanto:
Então, temos:

Resposta

O automóvel foi comprado por R$50.000.

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