371 Um indivíduo tenta puxar para si um objeto por meio de uma corda suposta inextensível. Ambos estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente polida. O indivíduo tem 80 kg e dista 40 m do objeto. Tendo dado um rápido puxão na corda, o indivíduo e o objeto deslizam um para o outro, até se encontrarem em um ponto situado a 10 m da posição inicial do objeto. Determine a massa do objeto. R: 240 k g

Passo 1

O enunciado descreve duas massas ligadas por uma corda inextensível sobre superfície horizontal sem atrito. A massa do indivíduo é 80 kg e a massa do objeto é M. Inicialmente eles estão a 40 m de distância e, após um puxão, deslizam até se encontrarem em um ponto 10 m afastado da posição inicial do objeto. O conteúdo a usar é a conservação da posição do centro de massa na ausência de forças externas horizontais.

Passo 2

Definimos um eixo x com origem na posição inicial do objeto. Assim, inicialmente o objeto está em xobj,0=0 e o indivíduo em xind,0=40. O centro de massa inicial é
xCM,0=Mcdot xobj,0 + 80cdot xind,0M + 80 =Mcdot 0 + 80cdot 40M + 80 =80cdot 40M + 80

Passo 3

Depois do puxão, ambos encontram-se em xf=10. Como não há forças externas horizontais, a posição do centro de massa permanece a mesma:
xCM,f=xCM,0=10

Passo 4

Igualando o centro de massa inicial a 10, obtemos
80cdot 40M + 80=10
Resolvendo para M:
80cdot 40 = 10,(M+80) Longrightarrow 3200 = 10M + 800 Longrightarrow 10M = 2400 Longrightarrow M = 240

Resposta

A massa do objeto é 240,kg.

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