Uma partícula no poço quadrado infinito (potencial abaixo) tem a seguinte função de onda inicial: (
):
Função de onda inicial:
a) Encontre as Energias permitidas e os estados estacionários associados para o potencial infinito descrito acima. (
e
)
b) Determine a constante A . (requer algum cuidado, mas pouco cálculo!)
c) Calcule
.
Obs: use a identidade trigonométrica:
.
a) Encontre as Energias permitidas e os estados estacionários associados para o potencial infinito descrito acima. (
b) Determine a constante A . (requer algum cuidado, mas pouco cálculo!)
c) Calcule
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula no poço infinito de largura
e função de onda inicial
Queremos (a) os estados estacionários , (b) a normalização
, (c) a evolução
. Vamos usar separação de variáveis e a identidade
Passo 2
Dentro do poço, a equação independente do tempo dá solução geral
. As condições de contorno
impõem
Assim
Passo 3
Normalizando em
obtemos
ou seja
Passo 4
Usamos a identidade com
:
Logo
Como
, definimos coeficientes
Passo 5
Impondo
temos
logo
Passo 6
A evolução temporal é
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c)